O ex-deputado federal Eduardo Cunha (PMDB-RJ) é citado em vários momentos nas delações premiadas de executivos da Odebrecht, mostrando seu envolvimento em atos ilícitos. O ministro Edson Fachin, relator da Lava Jato no Supremo Tribunal Federal (STF), enviou a instâncias inferiores ao menos seis petições contra Cunha.
Os motivos apontados indicam que Cunha discutiu contratar empresa particular de investigação para frear a Lava Jato; teria recebido caixa 2 nas campanhas de 2010 e 2014; teria intermediado doações não contabilizadas para outros políticos; teria recebido propina para intervir pela Odebrecht em obras no Rio de Janeiro; e suspeito de participar de irregularidades relacionadas a um fundo de investimentos do FGTS.
Segundo Marcelo Odebrecht e Fernando Luiz Ayres da Cunha Santos Reis, a sugestão para contratar a empresa de investigação privada Kroll ocorreu em reunião na residência do ex-deputado em fevereiro de 2015. Ainda de acordo com delatores, Eduardo Cunha argumentava que deveriam ser encontradas inconsistências nas delações premiadas do ex-diretor da Petrobras Paulo Roberto Costa e do doleiro Alberto Youssef. Cunha avaliava que essas possíveis divergências poderiam resultar na anulação das investigações.
A defesa de Eduardo Cunha afirma que os delatores apontam atos ilícitos sem qualquer prova do ocorrido, em uma busca inexplicável de envolvê-lo nos crimes da Lava Jato.
Ao todo, o ministro Edson Fachin enviou para outras instâncias mais de 200 petições, que tratam de indícios sobre pessoas que não têm foro privilegiado. Elas estavam na lista apresentada por Rodrigo Janot, procurador-geral da República, em março deste ano.